Самый дешевый и простой вариант,купить в строительном магазине клейкие полоски.они сверху имеют абразивное покрытие. клеят их на переднюю часть ступеньки....

для пожилых людей есть специальные нескользкие пластиковуе ступени, которые приклеиваются прямо на деревянные ступени. Но они только трех цветов и откровенно не очень красивые. Обычно в жилых домах ступеньки облицовывают постоянным ковровым покрытием, которое прибивается к ступенькам.
В обоих случаях нужно вызывать специалиста, не делать это самостоятельно, так как может быть опасно, если выполнено неправильно.

Екатерина, вы можете купить ковровую дорожку и положить её по всей длине лестницы (сверху вниз по центральной оси).
Дорожка будет крепится к ступеням специальными декоративными металлическими прутьями, которые вставляются в предназначенные для этого металлические скобы,. закреплённые во внутренних углах ступеней.
Эти крепёжные конструкции продаются в Home Depot , например. Или можете спросить продавца дорожки - часто они сами торгуют такими аксессуарами.
Крепить всё это несложно, с этим справится любой человек. умеющий держать в руках дрель :-)
Удачи!

"Летают " и с таких дорожек тоже, "удачно" ломают и руки и ноги
Просто будьте осторожны хоть с дорожками, хоть без них, всегда держитесь за перила, сколько бы лет вам не было!

Может кто-то знает фирму которая этим занимается?

Чем занимается? Продажей ковровых дорожек? Или обивкой всей лестницы ковровым покрытием?
Если у вас лестница из натурального дерева, то обивкой вы эстетически ухудшите её (это несколько снизит стоимость вашего дома)
Кроме того, чтобы хорошо обить лестницу её нужно частично разобрать - это дорого.
Я вам описала самый разумный вариант и с точки зрения эстетики, и с точки зрения трудозатрат , и с точки зрения денежных расходов.

Обивкой лестниц. Да,вы правы,скорее лучше всего сделать так как вы посоветовали.

Екатерина, я рада. что вы согласны со мной. Дело в том, что я дизайнер-декоратор и таким образом вы получили вполне профнссиональный совет.
Удачи!

Спасибо!

Присоединяюсь к ответу Влада. Жена пошла в Home Hardware и обьяснила продавцу что боится чтобы дети на грохнулись с лестницы. Ей дали липкую ленту с наждачкой сверху. Она их наклеила в три ряда. Работает прекрасно. И вид лестницы особо не портит. А потом отклеим, когда дети вырастут.