когда древнегреческая богиня(не помню как звали)окунала Ахилла в жидкость делающего его неуязвимым от пуль гранат лазера плазмоидов и т.п.,она,то есть,богиня,держала его за пятку.Вот и получилось,что весь из себя Ахилл был неуязвим,а вот пятка-нет,Через неё и убили,бедалагу.

Бытует так же мнение, что Ахилес был обычным смертным , но великим войном , который выходил из множества боев живым и невредимым , после того как он был убит, то одна из стрел выпущенных в него случайно попала ему в пятку , поэтому люди и сложили легенду , что оказывается пятка была уязвимым местом Ахилеса и именно стрела попавшая в пятку и убила его

В современной жизни этот термин употребляется для обозначения наиболее слабого места у человека, у проблемы, у ситуации....У любого предмета есть "сильные" и "слабые" стороны. А ахилесовая пята - самая "слабая".