Прикольно, начали кредитные карты требовать... А Вы у них поинтересуйтесь - они с этой кредитки Authorized payment примут? Карточку можно сделать в любом крупном банке - единственно что они у Вас попросят могут поросить 1 открыть у них chequeing account 2 внести депозит на сумму карточки.
Похоже просто перестраховываются - предоставляют банку право проверить Ваши документы дающие право находиться в Канаде.

Снимите жильё в частном секторе. Лендлорду не нужна будет Ваша кредитка, а только подтверждение, что Вы - студентка.

В большой шестерке банков оформить кредитку без социального номера практически не реально. Если есть социальный номер на девятку, то уже полегче. Но в Торонто около двухсот маленьких банков и с ними всегда легче договориться чем с большими банками. Например, в Торонто три украинскиех банка, литовский, польский. Буквально недавно имел беседу на эту тему со знакомыми иранцами и они мне сильно нахваливали в этом плане корейский банк. Так что начните с корейского банка.
Если же с банками не получиться, то идите в Money Mart. Эти ребята всегда дадут вам кредитную карточку потому что она с пред оплатой. Но это удовольствие у них стоит 270 долларов.