Дают через Legal Aid. Туда нужно обращаться.

Кто находится на велфере (или на крайний случай просто не работает и ничего не имеет), то такие беженцы могут обращаться в Legal Aid за оплатой их адвоката (если их адвокат согласен представлять их за Legal Aid). Дадут или не дадут - зависит от истории и страны откуда человек бежал. Например - по Израилю Legal Aid дают крайне редко.
Надо так же понимать, что бесплатный сыр бывает только в мышеловке. За Legal Aid клиенту просто заполнят с его слов формы и переведут на английский слово в слово его бредовую историю. Хотя такое часто бывает и с платными адвокатами так же.

Юрий ответил очень правильно.
От себя могу только добавить, что когда звонишь в Legal Aid надо набраться времени и терпения.
Совершенно верно,что дорогой и продвинутый платный адвокат практически делает ничего. Я знаю людей,которые прекрасно были депортированы при наличии дорогих адвокатов.
Подготовиться Вы должны сами.
Что хорошего можно узнать от адвоката-по какой катогории Вы можете пройти.
Ну,например, если Вы гей с России-то добро пожаловать в нашу прекрасную страну. Если Вы участник группы Пусси Риот-то вообще Вас поцелуют в фалду.Или внебрачный сын Нельсона Мандейлы.
Но,если Вы к примеру боец Беркута,то Вам вежливо обьяснят,что у Вас на родине сейчас демократическое правительство и всё хорошо.