Честно сказать не слышал подобных ситуаций. Можно было бы разыгрывать медицинскую карту, не женат, болен, требуется уход. Но тогда как он может брать спонсорство, если сам нуждается в опеке?
Вряд-ли кто-то имеет опыт здесь, вам надо искать коррумпированного лойера, но полагаю цена будет соответствующая.

Что-то плохо копируется, наберите в Гугле "Виды иммиграции в Канаду" и получите ответы на Ваш вопрос

Не Vaka, Гугле там не поможет, у Вероники вопрос слишком деликатный, самим не подать. Пойти к иммиграционному лойеру, те с руками заберут, наобещают горы золотые, скачают деньги немалые и скажут Sorry.
Тут надо по рекомендации найти адвоката который уже успешно решал вопросы в обход иммиграционных закоулков, тогда еще какая то надежда есть. Это не простой вопрос.

Обратитесь в поликультурный иммиграционный центр
3363 Bloor St W, Etobicoke, ON M8X 1E2
Phone:(416) 640-7069
Только обязательно попросите поговорить с русскоязычными.
С остальными не разговаривайте

Обратитесь к Jane Katkova, спонсорно-гуманитарная программа, она оформляла и всегда успешно. Ее офис 1100 Finch Ave. 9 этаж. Говорит на русском. Только надо причину толковую почему она хочет остаться.

Но обычно рекомендуют оформлять спонсрство в другой стране

если сын постоянный резидент или гражданин, то он должен подать на спонсорство. если срок гостевой визы мамы закончится раньше, чем придет ответ - маме придется уехать назад и ждать решения по своему делу дома.
http://www.cic.gc.ca/english/information/applications/sponsor-parents.asp

Я жила здесь и продлевала визу до решения вопроса. Приехала навестить дочку и осталась по гуманитарно-спонсорской программе. Просто должна быть веская причина, например единственный сын и больше никого нет. Зависит также от возраста мамы, если еще полная сил и может работать тогда сложнее, а если никого нет и только единственный сын может помочь тогда легче. Есть и другие варианты.